15 پارادوکس که با خواندن شان منطق تان منفجر خواهد شد

روزی روزگاری سقراط در جمع دنبال کنندگانش نشسته بود و گفت «من تنها یک چیز میدانم» جمع سکوت اختیار کرد تا این کشف بزرگ استاد فلسفه را بشنود که سقراط سکوت را شکست و ادامه داد «که هیچ چیز نمیدانم !»

عده ای فکر کردند سقراط آنها را به سخره گرفته است. عده ای دیگر او را دیوانه می پنداشتند؛ اما عده معدودی به این گفته سقراط فکر کردن و آنقدر درگیر اولین پارادوکس فلسفی تاریخ شدند که نتواستند آنرا حل کنند !

این جمله درون خود پارادوکس دارد که پیچیدگی‌های جملات خود ارجاعی را نمایان می‌کند.

همچنین، به یکی از بینش‌های بسیار مهم از زبان یکی از بنیان‌گذاران فلسفه غربی اشاره می‌کند: «باید هر آنچه را که فکر می‌کنید می‌دانید، زیر سؤال ببرید.» در واقع، هرچه عمیق‌تر نگاه کنید، پارادوکس‌های بیشتری در اطراف خود خواهید دید.

در این مقاله میخواهیم کمی از دنیای کارآفرینی و موفقیت فاصله بگیریم و برای استراحت فکری، 15 پارادوکس مشهور دنیا را به شما معرفی کنیم تا با فکر کردن به آنها دایره پردازش های فکری تان را گسترش دهید.

برای فکر کردن به این پارادوکس ها شما باید :

• چهارچوب های فکری کهنه را بشکنید و مسائل را از دیدگاه های مختلفی نگاه کنید
• حتی اگر قادر به حل آنها نبودید، راجع به آنها فکر کنید
• نسبت به پارادوکس های اطراف تان در زندگی، هشیار باشید

شروع کنیم :

» فرض کنید بخواهید مسیر خانه تا محل کارتان را بپیمایید. ابتدا باید نصف راه را بروید؛ بعد نصف مسافت باقی‌مانده را طی کنید؛ نصف مسافت سوم را و همین‌طور تا بی‌نهایت : بنابراین، هرگز به مقصد نخواهید رسید !

این پارادوکس را به فیلسوف یونان باستان، زنو، نسبت داده شده است و آنرا پارادوکس زنو می نامند. ظاهراً این پارادوکس برای اثبات اینکه جهان منحصربه‌فرد است و تغییر در آن، از جمله حرکت، راه ندارد خلق شده است.

مردم برای سالها مستقیما این پارادوکس را رد می‌کردند.

اگر با چشم‌انداز ریاضی به این داستان بنگریم، راه‌حل این است که ½ به‌ علاوه ¼ به‌علاوه … برابر یک بگیریم. مثل این است که بگوییم …۰٫۹۹۹۹ برابر با ۱ خواهد شد (که از نظر منطق ریاضی، اشتباه است!)

اما راه‌حل های تئوری هنوز نتوانسته اند جواب این مسئله را بدهند که چگونه یک شی می‌تواند به مقصدش برسد… پاسخ این مسئله پیچیده‌تر و تیر و تارتر از این حرف‌هاست !

 

» در هرلحظه، یک جسم متحرک قابل‌ تشخیص از یک جسم بدون حرکت نیست: پس حرکت غیرممکن است.
این تناقض را هم فیلسوف معروف، زِنو کشف کرد و آنرا «پارادوکس پیکانِ زنو» نامگذاری کردند.
مسئله مورد بحث در این پارادوکس این است که در یک لحظه از زمان، صفر ثانیه زمان گذشته است، پس حرکتی هم انجام نشده. زنو عنوان می‌کند که اگر زمان از مجموعه‌ای از لحظات به هم پیوسته تشکیل‌شده باشد و با این واقعیت که حرکت در هیچ‌ یک از این لحظات صورت نمی‌گیرد، پس حرکت غیرممکن است !

پارادوکس پیکان در حقیقت اشاره به درک امروزی ما از مکانیک کوانتوم دارد.
کِوین برون در کتابش با عنوان «تعاملاتی در نسبیت» اشاره می‌کند که در شرایطی که نسبیتی بخصوص داریم، جسمی متحرک متفاوت با جسم ثابت است. وجود نسبیت ملزم می‌کند که اجسامی که با سرعت متفاوت در حرکت هستند از دور به دید ناظران متفاوت باشند و از نظر خودشان جهان هم متفاوت باشد.

 

» اگر همه قسمت‌های چوبی یک کشتی را با چوب‌های دیگری تعویض کنید، آیا همان کشتی قبلی باقی خواهد ماند؟

پارادوکس کلاسیکی دیگر از یونان باستان، «کشتی تسئوس» نام دارد.
پلوتارک این پارادوکس را بهتر از هرکس توصیف کرده است :

«کشتی‌ای که در آن تسئوس و جوانان آتن از کرت باز می‌گشتند، سی پارو داشت. آتنی‌ها این کشتی را حتی تا زمان دمتریوس پولیورکتس قابل‌ استفاده نگه داشته بودند. بعدها تخت چوب‌هایی را که از بین رفته بودند را از جای خود بیرون آوردند و به جای آنها تحته های تازه و مستحکم‌تر استفاده کردند.

این تغییرات در تخته‌های این کشتی معروف آن‌قدر زیاد بود که به مثالی همیشگی میان فلاسفه بدل شد.
مثالی که در بحث منطقی رشد مطرح می‌شود. گروهی می‌گفتند که این کشتی، همان کشتی گذشته است و گروهی دیگر بر این باور بودند که این کشتی، دیگر آن کشتی سابق نیست.»

 

» این امکان وجود دارد که قادری مطلق، سنگی بیافریند که قادر به بلند کردن آن نیست؟
اگر خداوند، قادر مطلق است، چگونه شیطان وجود دارد؟ و اینکه چرا این شیطان آزاد و رهاست، اگر خداوند قادر مطلق است؟

زمانی که سعی بر این دارید که به تعریفاتی منطقی درباره خدا برسید، به چنین پارادوکس‌هایی برخورد خواهید کرد.

ممکن است برخی افراد این پارادوکس‌ها را دلیلی برای این باور بدانند که نباید به قادری مطلق اعتقاد داشت؛ به‌هرحال، برخی دیگر بر این باورند که چنین پارادوکس‌هایی بی‌اهمیت و بی‌ارزش هستند.

 

 

» شیپوری وجود دارد که طولش نامحدود است، حجمی محدود دارد و مساحتی نامحدود.
مسئله‌ای که در قرن هفدهم مطرح شد، یکی از پارادوکس‌هایی بود که مربوط به بی‌نهایت و هندسه می‌شد.

«شیپور گابریل» با رسم نمودار y=1/x و دوران آن حول محور افقی، همان‌طور که در شکل نشان داده شده است، ایجاد می‌شود. با استفاده از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل که محاسبه مساحت و حجم اجسامی را که با این روش ساخته می‌شوند را ممکن می‌کند، می‌توان دید که این شیپور با طول نامحدود، در واقع حجمی محدود و برابر با عدد π دارد، اما مساحت آن نامحدود است !

این واقعیت به این معناست که این شیپور می‌تواند حجم بخصوصی از رنگ را در خود نگه دارد، اما با استفاده از این رنگ باید بتوان مساحتی بی‌نهایت را رنگ زد!

 

 

» کلمه خود نامتجانس کلمه ای است که خودش را توصیف نمی‌کند؛ «خود نامتجانس» خودش را توصیف نمی‌کند؟ یکی از چندین «پارادوکس خود ارجاعی»، همین پارادوکسی است که می‌خواهیم درباره آن صحبت کنیم. موضوعی که منطق دانان و ریاضی‌دانان را شب‌های زیادی بیدار نگه داشته است.

نمونه‌ای از یک کلمه خود نامتجانس، کلمه «فعل» است که فعل نیست! برخلاف «اسم» که یک اسم است. نمونه‌ای دیگر کلمه «طولانی» است که کلمه‌ای طولانی نیست. برخلاف «کوتاه» که کلمه‌ای کوتاه است.

حال، واژه «خود نامتجانس»، خود نامتجانس نیست؟
اگر کلمه‌ای باشد که خودش را توصیف نمی‌کند، پس باید خودش را توصیف کند! اما اگر خودش را توصیف کند، پس نباید کلمه‌ای باشد که آنرا توصیف می‌کند.

این پارادوکس، به «پارادوکس راسل» معروف شده است که می‌گوید مجموعه‌ای از اشیاء که شامل خود نیستند، خود را در بر می‌گیرند یا خیر؟ با ایجاد چنین «مجموعه‌های خود مخربی»، برتراند راسل اهمیت ایجاد قوانینی دقیق برای مجموعه‌ها را رساند که در ریاضی قرن بیست به آن توجه شده است.

 

 

خلبان‌هایی که از لحاظ روانی در شرایط مناسبی قرار ندارند، از خدمت معاف هستند. این در حالی است که کسی که سعی می‌کند از شر خدمت کردن رها شود، ثابت می‌کند که سالم است!

«کَچ-22» رمانی درباره جنگ جهانی دوم است که توسط جوزف هلر نوشته شده.

در این رمان به شرایطی اشاره می‌شود که شخص به چیزی نیاز دارد که اگر می‌خواهد آن را داشته باشد، نباید به آن نیاز داشته باشد ! یک نوع دیگر پارادوکس خود ارجاعی…

در این کتاب شخصی در ارزیابی خلبان‌ها با قوانینی پر از پارادوکس مواجه می‌شود.

 

 

 

 

» واقعیتی جالب درباره هر یک از اعداد وجود دارد !
۱ اولین عدد غیر صفر طبیعی است؛ ۲ کوچک‌ترین عدد اول مجموعه اعداد ماست؛ ۳ اولین عدد اول فرد تلقی می‌شود؛ ۴ کوچک‌ترین عدد مرکب مجموعه اعداد ماست و … زمانی که به عددی می‌رسید که انگار چیز جالبی درباره آن پیدا نمی‌کنید، آن همان عددی است که جالب است، چون هیچ‌چیز جالبی درباره آن نمی‌توان گفت!

پارادوکس اعداد جالب مبتنی بر تعریفی نادقیق از «جالب» می‌باشد و همین امر، این پارادوکس را در میان دیگر تضادهای ما کمی احمقانه‌تر به نظر می‌آورد.

محقق محاسبات کوانتومی، ناتانیل جانستون، به راه‌حلی برای این پارادوکس رسیده است: به جای اینکه تنها به مفهوم بصری عبارت «جالب» بسنده کنیم، مجموعه‌هایی جالب از اعداد را تعریف می‌کند؛ نظیر اعداد اول، دنباله اعداد فیبوناچی یا قضیه فیثاغورس.

بر مبنای این تعریف، اولین عددی که جالب به نظر نمی‌رسد، کوچک‌ترین مجموعه عددی است که در هیچ‌یک از مجموعه اعداد تعریف‌ شده نیست؛ عدد ۱۱۶۳۰ ! ازآنجایی‌که مجموعه‌های جدیدی از اعداد پیوسته در حال اضافه شدن به این تعریف هستند، اولین عدد ناجالب(!) ما امروز تغییر کرده و ۱۴۲۲۸ است!

 

 

» در یک کافه، حداقل یک مشتری هست که باور دارد اگر او چیزی می‌نوشد، دیگران هم در حال نوشیدن هستند! جملات شرطی در منطق صوری برخی مواقع منتهی به تفسیرهایی متضاد خواهند شد و یکی از بهترین نمونه‌ها برای این واقعیت، پارادوکس نوشیدنی است!

در نگاه اول، این پارادوکس عنوان می‌کند که تنها یک شخص باعث می‌شود بقیه هم همراه با او بنوشند.

در حقیقت، چیزی که این پارادوکس بیان می‌کند این است که امکان ندارد که همه مشتریان حاضر در کافه در حال نوشیدن باشند، مگر اینکه هر یک از آنها نوشیدنی بنوشند! بنابراین، حداقل یک مشتری در کافه هست که با نوشیدن باعث شود که همه در آن کافه نوشیدنی بنوشند.

 

 

توپی که بتوان آن را به تعداد محدودی تکه تقسیم کرد، می‌تواند به دو توپ با اندازه یکسان سر هم شود.

«پارادوکس باناخ-تارسکی» مبتنی بر بسیاری از خصوصیات عجیب و تضاد برانگیز مجموعه‌های نامتناهی و دوران‌های هندسی می‌باشد.

قسمت‌هایی که توپ را به آنها تقسیم کرده‌ایم به شدت عجیب به نظر می‌رسند و این پارادوکس درباره کره‌هایی انتزاعی و ریاضی صادق است.

این پارادوکس می‌گوید که اگر سیبی را بردارید و آن را تکه‌تکه کنید، سپس آن تکه‌ها را سر هم کنید، سیب دیگری خواهید داشت که به دوست خود بدهید ! البته که اشیائی واقعی مثل یک سیب را نمی‌توان دقیقاً مثل یک کره ریاضی سر هم و یا تکه‌تکه کرد.

 

 

» ۹۹ درصد از یک سیب‌زمینی ۱۰۰ گرمی را آب تشکیل می‌دهد. اما اگر آن را خشک کنیم تا ۹۸ درصد آن را آب تشکیل دهد، وزنش ۵۰ گرم خواهد شد.
حتی زمانی که با مقادیری محدود سر و کار داریم، ریاضیات می‌تواند شما را به نتایجی عجیب برساند.

نکته کلیدی در «پارادوکس سیب‌زمینی» در ریاضیات نهفته در محتوای غیر از آب این سیب‌زمینی ۱۰۰ گرمی است. ازآنجایی‌که ۹۹ درصد سیب‌زمینی را آب تشکیل داده، مواد خشک سیب زمینی ۱ درصد از جرم آن را تشکیل داده‌اند. در ابتدا جرم سیب‌زمینی ۱۰۰ گرم بوده. پس ۱ گرم ماده خشک داشته است.

زمانی که سیب‌زمینی را خشک می‌کنیم و محتوای آبی آن ۹۸ درصد می‌شود، آن 1 گرم ماده خشک حالا باید دو درصد جرم سیب‌زمینی باشد. ۱ گرم، ۲ درصد ۵۰ گرم است. پس وزن جدید سیب‌زمینی باید ۵۰ گرم باشد.
به همین سادگی!

 

 

» اگر ۲۳ نفر در یک اتاق باشند، احتمال این که حداقل دو نفر در یک روز متولد شده باشند از نصف هم بیشتر است.

نتایج ریاضی تعجب‌آور دیگری، «پارادوکس تاریخ تولد» نام دارد و از بررسی دقیق احتمالات موجود نتیجه می‌شود. اگر دو نفر در یک اتاق باشند، احتمال این که تاریخ تولدی یکسان نداشته باشند ۳۶۵/۳۶۴ است. چرا که ۳۶۴ روز وجود دارد که می‌توانند روز تولد شخص دوم و روزی به غیر از روز تولد شخص اول باشند.

اگر سه نفر در اتاق باشند، احتمال اینکه هر سه روز تولدی متفاوت داشته باشند، ۳۶۵/۳۶۴ ضرب‌ در ۳۶۵/۳۶۳ است. اگر با همین رویکرد ادامه دهیم، اگر ۲۳ نفر در یک اتاق باشند، احتمال اینکه همه آنها روز تولدی متفاوت داشته باشند، کمتر از ۵۰ درصد خواهد شد و درنتیجه، احتمال اینکه حداقل دو نفر تاریخ تولدی یکسان داشته باشند، بیشتر از ۵۰ درصد است.

 

 

» اغلب دوستان شما، بیشتر از دوستانی که دارند، دوست دارند !
شاید غیر ممکن به نظر برسد، اما اگر ریاضیات را وارد ماجرا کنید، حقیقت دارد…

«پارادوکس دوستی» چگونه رخ می‌دهد؟ شبکه‌ های مجازی!
اکثر افراد تعداد اندکی دوست کنار خود دارند، درحالی‌ که اکثریت مردم، تعداد بسیار زیادی دوست دارند که حتی اسم شان را هم نمی‌دانند! این افراد محبوب در شبکه‌های اجتماعی به نحو نامتناسبی دوست افرادی می‌شوند که دوستان کمتری دارند و به همین ترتیب، تعداد دوستانِ دوست خود را افزایش می‌دهند.

 

 

» فیزیکدانی که سعی در اختراع ماشین زمان دارد، با خودش در گذشته ملاقات خواهد کرد. نسخه پیرتر این مخترع طرح‌های موردنیاز برای اختراع ماشین زمان را به نسخه جوان‌تر خود می‌دهد. نسخه جوان‌تر از طرح‌ها برای ساخت ماشین زمان استفاده می‌کند و به گذشته می‌رود.

اگر سفر در زمان ممکن باشد، می‌تواند منتهی به شرایط بسیار عجیبی شود.

«پارادوکس خود راه‌انداز» دقیقاً برعکس «پارادوکس پدربزرگ» است: به جای اینکه در زمان به عقب سفر کنیم و مانع از خود جوان‌تر خود برای سفر به گشته شویم،(مثلا به گذشته سفر کنیم و پدربزرگ مان را به قتل برسانیم!) باید به این توجه کنیم برخی از اطلاعات یا اشیاء در زمان به عقب برده شده و به نسخه قدیمی‌تر خود (جوان‌تر خود) بدل می‌شوند. حال، می‌توان پرسید که پس چگونه این اطلاعات و اشیاء به وجود آمده‌اند؟

پارادوکس خود راه‌انداز در فیلم‌ها و رمان‌های علمی تخیلی مرسوم است و نام خود را از داستان کوتاه رابرت هاینلاین گرفته است. اخیراً، در فیلم معروف «اینتراستالر» هم شاهد چنین پارادوکسی بوده‌ایم.

 

 

» اگر هیچ‌چیز منحصربه‌فردی درباره کره زمین وجود نداشته باشد، پس باید در کهکشان ما تمدن‌های بیگانه زیادی باشند. گرچه، تابه‌حال هیچ نشانه‌ای از زندگی در این جهان نیافته‌ایم.

برخی از افراد، سکوت این جهان را به چشم یک پارادوکس می‌بینند.

یکی از فرضیات پایه‌ای در ستاره‌شناسی این است که زمین، سیاره‌ای بسیار معمول در منظومه شمسی بسیار معمول، در یک کهکشان بسیار معمول است و از دیدگاه کیهانی، کره خاکی ما هیچ‌چیز منحصربه‌فردی ندارد.

ماهواره کپلر ناسا شواهدی یافته است که نشان می‌دهد نزدیک به ۱۱ میلیارد سیاره شبیه به زمین در کهکشان ما وجود دارند. با این وجود، موجوداتی شبیه به ما، در فاصله‌ای نه چندان از ما باید مثل ما زندگی کنند.

اما با وجود اینکه هر روز، تلسکوپ‌های بسیار قوی‌تری نسبت به دیروز می‌سازیم، هیچ شواهدی پیدا نکرده‌ایم که نشان دهد در این دنیا تمدنی توسعه‌یافته وجود دارد.انگار تمدن‌ها سروصدا دارند! سیگنال‌های پخش تلویزیونی و رادیویی ما انسان‌ها که پدیده‌ای کاملاً مصنوعی هستند، یکی از بانی های این سروصداها محسوب می‌شوند.

پس تمدنی شبیه به ما باید چنین نشانه‌هایی از خود به جای گذاشته باشد تا بتوانیم آنها را پیدا کنیم.

علاوه بر این، تمدنی که میلیون‌ها سال پیش ظهور کرده است، حداقل آن‌قدر وقت داشته است که بخش‌هایی از این کهکشان را به استعمار خود درآورد؛ به این معنا که حتی باید شواهد بیشتری از حضور آنها یافت شود. در واقع، با در نظر گرفتن این زمان کافی، یک تمدن توسعه‌یافته می‌توانست در طی همه این سال‌ها کل کهکشان را به تصرف خود درآورد.

انریکو فرمی فیزیکدان، کسی که این پارادوکس به نامش ثبت‌شده، زمانی که با همکارانش ناهار می‌خورد، خیلی راحت پرسید که «آنها کجا هستند؟». یکی از راه حل‌های این پارادوکس نیاز به درک این موضوع دارد که زمین آن‌قدرها هم معمول نیست و حیات پیچیده‌ای که روی زمین در جریان است، در این جهان به‌شدت کمیاب است.

راه‌حلی دیگر عنوان می‌کند که تمدن‌هایی که توسعه‌یافته بودند، به ناچار خود را با جنگ هسته‌ای و از بین بردن محیط‌ زیست، نابود کرده‌اند.

راه‌حلی خوش‌بینانه‌تر این است که بگوییم بیگانگان خود را از ما پنهان می‌کنند، تا زمانی که از لحاظ اجتماعی و سطح تکنولوژی به بلوغ برسند. ایده‌ای دیگر عنوان می‌کند که تکنولوژی بیگانگان آن‌قدر پیشرفته‌ هست که حتی قادر به درک آن نیستیم.

 

سخن آخر؛
پارادوکس ها شیرینی های زندگی روزمره ما هستند. وقتی از درگیری ها و دغدغه های روزانه میخواهیم فرار کنیم و از شرّ افکار مشوش فرار کنیم، فکر کردن به این پارادوکس ها میتواند گزینه جالبی باشد.

در همین زمینه، نوشته های زیر را حتما بخوانید :

• چاله های عجیب ذهنی – چرا پس از مدتی سخت تلاش کردن، دلسرد میشوید؟
• شرکت گوگل چرا مانند دیگر شرکت های دنیا کار نمیکند (و موفق است)
• 40 حقیقت عریان روانشناسی که باید راجع به خودتان و دیگران بدانید (اما هیچ روانشناسی آنها را به شما نخواهد گفت)
• نظریه های باورنکردنی اما واقعی (والبته کاربردی) روانشناسی که قبل از هرکسی دیگری باید از آنها مطلع شوید…